Die Steifigkeit des Mittelteiles, eine Diskussion

Ein beliebtes Argument, um Mittelteile unterschiedlicher Konstruktionen zu diskutieren und die Vorteile besonders hochpreisiger und/oder schwerer Mittelteile hervorzuheben, ist deren sogenannte Steifigkeit. Gute/sehr gute Mittelteile sollen sich also beim Spannen weniger verziehen und damit Einfluss auf eine bessere Treffgenauigkeit des Pfeil-Bogensystems haben.

Schon hier gibt es -ohne große technische Betrachtung- ein gewichtiges Gegenargument:
Diese Verformungen spielen sich immer weit im elastischen Bereich der Festigkeit ab. Selbst wenn diese Verformung sich tatsächlich sehr stark von Mittelstücktyp zu Mittelstücktyp unterscheiden würde, ist es extrem schwer, einen Einfluss auf die Treffgenauigkeit zu sehen. Sie würde sich ja nicht von Schuss zu Schuss ändern, sondern gleich bleiben.

Wenn man ein Modell erstellen will, um ohne sehr großen Rechenaufwand verschiedene Einflüsse auf die Steifigkeit zu untersuchen, muß man sich einigermaßen sicher sein, dass zumindest die Ausgangsdaten des Modelles mit der Realität übereinstimmen. Da hat nun ein user ein sehr gutes You Tube Video von Kostka gefunden. Ich halte sehr viel von Kostka, er hat ein profundes Fachwissen und gleichzeitig die Fähigkeit dieses Fachwissen zu kommunizieren.
Hier ist das Video, das eine Grundlage meiner Modellbetrachtung ist.

In meinem Modell gehen ein:

  1. Länge des Mittelteiles
  2. Material des Mittelteiles über den E-Modul:
    Magnesium: 40*103 N/mm2
    Aluminium: 70*103 N/mm2
  3. Das axiale Trägheitsmoment des Mittelteilquerschnittes am Druckpunkt der Bogenhand in cm4
  4. Die Länge des Bogen
  5. Die Endhaltekraft

Dieses Modell habe ich mit den von Kostka gemessenen Daten abgeglichen. So kann untersucht werden, wie sich Änderungen (Bogenlänge, Material, Gewicht (über das axiale Trägheitsmoment), Endhaltekraft auf die Steifigkeit (Durchbiegung) auswirken.

Hier die Skizze des Modelles:

Die Durchbiegung wird durch einwirkende Kräfte (rot) und die einwirkenden Drehmomente (grün) auf die Wurfarmaufnahmen erzeugt.

Der Abgleich erfolgte mit einer Bogenlänge von 66", einer Mittelteillänge von 25" und einer Endhaltekraft von 45lbs. Das axiale Trägheitsmoment wurde so eingestellt, dass eine Durchbiegung von 1,1mm herauskam.

Wie groß ist die Durchbiegung, wenn das gleiche Mittelteil nicht 770g (Mg) wiegt, sondern 1200g (Al)?
Ja, das macht was aus, schließlich hat Al ein fast doppelt so großes E-Modul wie Magnesium: 0,6mm, also ungefähr die Hälfte.

Ich bin aber überzeugt davon, dass kein Schütze diesen Unterschied bemerken würde, außer dem Massenunterschied.

Jetzt gehe ich mal zurück, nehme den Magnesiumbogen, und stecke in das Mittelteil längere Wurfarme... Also Bogenlänge 70"
Was passiert? Hehe, die Durchbiegung steigt auf 1,2mm... Eigentlich müßten die Steifigkeitsfanatiker nur kurze Bogen schießen... Nein, nicht wirklich ernst gemeint.

Fazit: Es gibt keinen Grund, leichtere Mittelteile als "schlechter" gegenüber schweren zu betrachten. Die Durchbiegungen sind eigentlich immer in einem Bereich, der objektiv vom Schütze*in unbemerkt bleibt. Natürlich kann ich mit dem Modell fast alle Variationen durchspielen, habe ich auch gemacht, nur es ergibt sich nichts Neues.

Persönliches Feeling hat bei solchen Bewertungen nichts zu suchen.

Ich danke Herrn Kostka für die Veröffentlichung dieses Videos.

10. Feb. 2019 Nachtrag

Nachtrag: Kostka hat mein Interesse geweckt und mich inspiriert... ;)
Um wieviel verbiegt sich das Mittelteil , wenn nur der Bogen gespannt wird, das heißt, wenn die Sehne aufgelegt wird?
Mein Versuchsobjekt war ein Yamaha SF (Super Forged) Mittelteil, Al, Masse 1336g. Die Sehne war eine 14 Strang FF-Sehne, die Endhaltekraft 192N, das nur zur Info. Natürlich spielt die Dehnung der Sehne eine Rolle, ich denke aber, dass das Ergebnis nicht sehr stark verfälscht wurde.
Das Mittelteil verformt sich elastisch allein durch das Aufspannen der Sehne um 1,15mm.
Wenn man diesen Wert mit der Verformung eines Al-Mittelteiles im Endanschlag vergleicht (0,6mm), kommt man zu dem Schluss, dass mit dem Aufspannen der Sehne ca. die doppelte potentielle Energie, die der Schütze*in beim Spannen in das System reinsteckt durch Verformungsenergie in dem System gespeichert wird.

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